martes, 1 de octubre de 2013

ESTADÍSTICA 2

CARACTERÍSTICAS DE UNA TABLA:

RANGO:
En estadística descriptiva se denomina rango estadístico (R) o recorrido estadístico, a la diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo; por ello, comparte unidades con los datos. Permite obtener una idea de la dispersión de los datos, cuanto mayor es el rango, más dispersos están los datos de un conjunto.
EJEMPLOS:
 para una serie de datos de carácter cuantitativo, como lo es la estatura medida en centímetros, tendríamos:
x_1=185, x_2=165, x_3=170, x_4=182, x_5=155
es posible ordenar los datos como sigue:
x_{(1)}=155, x_{(2)}=165, x_{(3)}=170, x_{(4)}=182, x_{(5)}=185
donde la notación x(i) indica que se trata del elemento i-ésimo de la serie de datos. De este modo, el rango sería la diferencia entre el valor máximo (k) y el mínimo; o, lo que es lo mismo:
R=x_{(k)}-x_{(1)}
En nuestro ejemplo, con cinco valores, nos da que R = 185-155 = 30.

ANCHURA DE INTERVALOS DE CLASE:

Tipos de intervalos de clase Este tipo de clase es el más utilizado en los cálculos estadísticos; cuando todas las clases son del mismo tamaño, los cálculos relacionados con la distribución de frecuencia son simplificados considerablemente. En términos generales, este tipo de distribución es el que se utiliza comúnmente en casi todas las investigaciones. 


Ejemplo:CLASEFi
5 – 75
8 – 1010
11 – 1315
14 – 1618
17 – 1911
20 – 225
Totales64

Clase desigual de tamaño Los intervalos de clase son desiguales no son frecuentes en el análisis estadístico, la utilización de los mismos se debe evitar; sin embargo, en algunas 

investigaciones es indispensable su utilización; tal es el caso de las investigaciones que tienen como propósito particular analizar valores que varían en un amplio recorrido de la variable. Cuando se utiliza este tipo de clase de los intervalos de clase deberían ser incrementados de una forma ordenada, de ser posible. Este tipo de clases se utiliza algunas veces para reportar datos relacionados con valuaciones de activos o ingresos personales. 


Ejemplo: CLASEfi
Menos de 150,00067?
150,000 – 239,00036194,500
340,000 – 429,00010384,500
430,000 – 519,0008474,500
520,000 – 609,0007564,500
610,000 – 699,0008654,500
700,000 – 789,0007744,500
790,000 – y más7?
TOTALES135

NCRIc
La amplitud de clase, longitud o ancho de una clase Es el número de valores o variables que concurren a una clase determinada. La amplitud de clase se designa con las letras Ic. Existen diversos criterios para determinar la amplitud de clases, ante esa diversidad de criterios, se ha considerado que lo más importante es dar un ancho de longitud de clase a todos los intervalos de tal manera que respondan a la naturaleza de los datos y al objetivo que se persigue y esto se logra con la práctica. Existe una fórmula para determinar Ic y se expresa así: Ic=R/NC

Donde: 
Ic = Amplitud de clase 
R= Rango 
NC = Número de clases 
Con la fórmula anterior se puede determinar 

Ic=R/1+322.3(LOG,N)
Sturges el cual establece que: 

Donde: 
Ic = Amplitud de clase 
R = Rango 
N = Número total de datos 
Nota: Normalmente el resultado final es un número fraccionario, el cual no es adecuado para la práctica, sin embargo, se puede aplicar la técnica de redondeo para convertirlo en un número entero. 
Nosotros utilizaremos el método de Sturges para determinar el 
Ejemplo: 
Sean los siguientes datos horas extras laboradas por obreros en un mes. Calcule el rango y el intervalo de clase. 
22 39 37 28 23 39 24 38 31 35 36 28 23 27 38 40 22 23 36 27 
32 33 26 60 39 33 40 27 34 22 30 31 37 33 41 39 58 59 56 41 
54 56 57 58 39 40 34 45 53 52 52 28 36 37 40 26 34 25 23 32 
56 33 58 40 36 25 42 33 45 55 29 52 38 28 38 38 32 42 53 58 
45 43 40 28 60 41 37 42 31 45 30 28 40 37 28 44 40 39 57 60 
=100 DATOS R = X
R = 60 – 22 + 1 
R = 38+1 
R = 39 

Ic=R/1+322.3(LOG,N)
ic=39/1+322.3(log,100)
ic=39/1+322.3(2)
ic=39/7.644
ic=5.1020.
Por lo tanto, el ancho de la clase será de 5. M – Xm + UM Ic de una distribución de frecuencia de clase siempre y cuando el mismo sea aplicable. Ic, conociendo el rango y el número de clases. Cuando se tenga duda en determinar la amplitud de clase de una serie de valores, es de gran utilidad utilizar el método sugerido por Hebert, A. 

Clase de igual tamaño

CATEGORÍA:
La categoría es cada una de las posibles variaciones de una variable. Categorías de la variable sexo son masculino y femenino, de la variable ocupación pueden ser arquitecto, médico, etc, y de la variable edad pueden ser 10 años, 11 años, etc.
Cuando la variable se mide cuantitativamente, es decir cuando se expresa numéricamente, a la categoría suele llamársela valor. En estos casos, el dato incluye también una unidad de medida, como por ejemplo años, cantidad de hijos, grados de temperatura, cantidad de piezas dentarias, centímetros, etc. El valor es, entonces, cada una de las posibles variaciones de una variable cuantitativa.

INTERVALOS DE CLASE Y LIMITES DE CLASE:
Los intervalos de clase se emplean si las variables toman un número grande de valores o la variable es continua.Se agrupan los valores en intervalos que tengan la misma amplitud denominados clases. A cada clasese le asigna su frecuencia correspondiente.Límites de la claseCada clase está delimitada por el límite inferior de la clase y el límite superior de la clase.RangoEl rango de clase, conocido también como amplitud de clase o recorrido de clase, es el límite dentro de los cuales están comprendidos los valores de la serie de datos, en otras palabras, es el número de diferentes valores que toma la variable en un estudio de investigación dada. Es la diferencia entre el valor máximo de una variable y el valor mínimo que ésta toma en una investigación cualquiera. El rango de una distribución de frecuencia se designa con la letra R.
UM normalmente es igual a 1, y se obtiene al obtener la diferencia entre 2 ó más datos consecutivos de la serie de valores, sin embargo pueden ser menor a la unidad.EJEMPLOABC
OBSERVACIONES6, 9 , 11, 12, 19, 20, 26, 27, 32, 33, 390.5, 0.6, 0.10, 0.11, 0.19, 0.21, 0.226, 9, 21, 33, 39, 48
UNIDAD DE MEDIDA10.13

Para calcular el rango se utiliza la siguiente fórmula:

R
= XM - Xm + UM
Dónde:
R = Rango
X
X
UM = Unidad de Medida, que por lo general es la unidad.
Con los siguientes datos, que corresponden a los años de servicio de 60 empleados de la empresa "X", calcule el rango de la distribución de la frecuencia:
35456789108
4863810710910
83578610978
538781081087
7987657889
810767867610

R
= XM - Xm + UM
Sustituyendo:
R = 10 – 3 + 1 = 8,
Entonces el rango es igual a 8.
Anchura o intervalo de clase
Son las divisiones o categorías en las cuales se agrupa un conjunto de datos ordenados con características comunes. En otras palabras, son fraccionamientos del rango o recorrido de la serie de valores para reunir los datos que presentan valores comprendidos entre los dos límites (límite Superior de la Clase y Límite Inferior de la Clase).
Límite o frontera de clase
Las clases de una distribución de frecuencia indican las cotas o fronteras de cada clase en la distribución, las clases están formadas por dos números denominados límites aparentes (LA), ejemplo 32 – 37, el primero de estos dos (32) se llama límite inferior aparente (LIA) y el segundo (37) se le denomina límite superior aparente (LSA).
Límites reales
Los límites reales o verdaderos de una clase son aquéllos que se obtienen restándole media unidad de medida al límite aparente inferior de una clase y sumándole media unidad de medida al límite superior aparente de las diferentes clases, es decir, son valores no observables de la variable en estudio, puesto que no lo registra la unidad utilizada. Y se denominarán límite inferior real (LIR) y límite superior real (LSR).
En el ejemplo anterior, los límites reales aparentes quedarían:
CLASELIALSALIRLSR
32-37323731.537.5
M = Dato mayor m = Dato menor

DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS:

En estadística, se le llama distribución de frecuencias a la agrupación de datos en categorías mutuamente excluyentes que indican el número de observaciones en cada categoría.1 Esto proporciona un valor añadido a la agrupación de datos. La distribución de frecuencias presenta las observaciones clasificadas de modo que se pueda ver el número existente en cada clase. Estas agrupaciones de datos suelen estar agrupadas en forma de tablas.
Una distribución de frecuencia es un formato tabular en la que se organizan los datos en clases, es decir, en grupos de valores que describen una característica de los [datos] y muestra el número de observaciones del conjunto de datos que caen en cada una de las clases.
La tabla de frecuencias ayuda a agrupar cualquier tipo de dato numérico. En principio, en la tabla de frecuencias se detalla cada uno de los valores diferentes en el conjunto de datos junto con el número de veces que aparece, es decir, su Frecuencia. Se puede complementar la frecuencia absoluta con la denominada frecuencia relativa, que indica la frecuencia en porcentaje sobre el total de datos. En variables cuantitativas se distinguen por pudin otra parte la frecuencia simple y la frecuencia acumulada.
La tabla de frecuencias puede representar gráficamente en un histograma(Diagrama De Barras). Normalmente en el eje vertical se coloca las frecuencias y en el horizontal los intervalos devalores.
La distribución de frecuencias o tabla de frecuencias es una ordenación en forma de tabla de los datos estadísticos, asignando a cada dato su frecuencia correspondiente.

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
Al describir grupos de observaciones, con frecuencia es conveniente resumir la información con un solo número. Este número que, para tal fin, suele situarse hacia el centro de la distribución de datos se denomina medida o parámetro de tendencia central o de centralización. Cuando se hace referencia únicamente a la posición de estos parámetros dentro de la distribución, independientemente de que ésta esté más o menos centrada, se habla de estas medidas como medidas de posición.1 En este caso se incluyen también los cuantiles entre estas medidas.
Entre las medidas de tendencia central tenemos:
  • Media.
  • Media ponderada.
  • Media geométrica.
  • Media armónica.
  • Mediana.
  • Moda.
Se debe tener en cuenta que existen variables cualitativas y variables cuantitativas, por lo que las medidas de posición o medidas de tendencia se usan de acuerdo al tipo de variable que se está observando, en este caso se observan variables cuantitativas.

MEDIA:

En matemáticas y estadística una media o promedio es una medida de tendencia central que según la Real Academia Española resulta al efectuar una serie determinada de operaciones con un conjunto de números y que, en determinadas condiciones, puede representar por sí solo a todo el conjunto.

MEDIA ARITMÉTICA:
La media aritmética es un promedio estándar que a menudo se denomina "promedio".
\bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n{x_i}
La media se confunde a veces con la mediana o moda. La media aritmética es el promedio de un conjunto de valores, o su distribución; sin embargo, para las distribuciones con sesgo, la media no es necesariamente el mismo valor que la mediana o que la moda. La media, moda y mediana son parámetros característicos de una distribución de probabilidad. Es a veces una forma de medir el sesgo de una distribución tal y como se puede hacer en las distribuciones exponencial y de Poisson.
MEDIA ARITMÉTICA PONDERADA:
A veces puede ser útil otorgar pesos o valores a los datos dependiendo de su relevancia para determinado estudio. En esos casos se puede utilizar una media ponderada. Si X_1,X_2,...,X_nes un conjunto de datos o media muestral y w_1,w_2,...,w_n son números reales positivos, llamados "pesos" o factores de ponderación, se define la media ponderada relativa a esos pesos como:
\bar{X}_w = \frac{X_1\cdot w_1 + X_2\cdot w_2 + ... + X_n\cdot w_n}{w_1+w_2+...+w_n} = \frac{\sum_{i=1}^n X_i\cdot w_i}{\sum_{i=1}^n w_i}
La media es invariante frente a transformaciones lineales, cambio de origen y escala, de las variables, es decir si X es una variable aleatoria e Y es otra variable aleatoria que depende linealmente de X, es decir, Y = a·X + b (donde a representa la magnitud del cambio de escala y b la del cambio de origen) se tiene que:
\bar{Y} = a\bar{X} + b

MEDIA PONDERADA

La media ponderada es una medida de tendencia central, que es apropiada cuando en un conjunto de datos cada uno de ellos tiene una importancia relativa (o peso) respecto de los demás datos. Se obtiene del cociente entre la suma de los productos de cada dato por su peso o ponderación y la suma de los pesos.

Para una serie de datos no vacía
X = \{ x_1, x_2, x_3..., x_n \} \,
a la que corresponden los pesos
W = \{ w_1, w_2, ..., w_n \} \,
la media ponderada se calcula de la siguiente manera
\bar{x} = \frac{ \sum_{i=1}^n x_i w_i }{\sum_{i=1}^n w_i} = \frac{ x_1 w_1 + x_2 w_2 + x_3 w_3 + ... + x_n w_n }{w_1 + w_2 + w_3 + ... + w_n}
Un ejemplo es la obtención de la media ponderada de las notas en la que se asigna distinta importancia (peso) a cada una de las pruebas de que consta el examen. Así, se multiplicaría cada nota por su correspondiente peso y el resultado obtenido se divide entre la suma de los pesos asignados.
EJEMPLO:
Datos: X = \{10, 7, 6.4\} \,
Pesos: W = \{5, 3, 2\} \,
Media Ponderada:
\bar{x} = \frac{10\cdot 5 + 7\cdot 3+ 6.4\cdot 2}{5+3+2}= 8.38 \,
MEDIA GEOMÉTRICA:
La media geométrica es un promedio muy útil en conjuntos de números que son interpretados en orden de su producto, no de su suma (tal y como ocurre con la media aritmética). Por ejemplo, las velocidades de crecimiento.
\bar{x} = \left ( \prod_{i=1}^n{x_i} \right ) ^{1/n}

EJEMPLO:
la media geométrica de la serie de números 34, 27, 45, 55, 22, 34 (seis valores) es  (34\cdot27\cdot45\cdot55\cdot22\cdot34)^{1/6} = 1699493400^{1/6} \approx 34,545

MEDIA ARMÓNICA:
La media armónica es un promedio muy útil en conjuntos de números que se definen en relación con alguna unidad, por ejemplo la velocidad (distancia por unidad de tiempo).
\bar{x} = n \cdot \left ( \sum_{i=1}^n \frac{1}{x_i} \right ) ^{-1}
EJEMPLOS:
la media armónica de los números: 34, 27, 45, 55, 22, y 34 es:
\frac{6}{\frac{1}{34}+\frac{1}{27}+\frac{1}{45} + \frac{1}{55} + \frac{1}{22}+\frac{1}{34}}\approx 33,018



MEDIANA

La mediana es un valor de la variable que deja por debajo de sí a la mitad de los datos, una vez que éstos están ordenados de menor a mayor.4 Por ejemplo, la mediana del número de hijos de un conjunto de trece familias, cuyos respectivos hijos son: 3, 4, 2, 3, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 1 y 1, es 2, puesto que, una vez ordenados los datos: 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 4, el que ocupa la posición central es 2:
\underbrace{1,\ 1,\ 1,\ 1,\ 1,\ 1, }_{Mitad \; inferior} \; \underbrace{\color{Red} 2, }_{Mediana \;} \; \underbrace{2,\ 2,\ 2,\ 3,\ 3,\ 4}_{Mitad \; superior}
En caso de un número par de datos, la mediana no correspondería a ningún valor de la variable, por lo que se conviene en tomar como mediana el valor intermedio entre los dos valores centrales. Por ejemplo, en el caso de doce datos como los siguientes:
\underbrace{1,\ 1,\ 1,\ 1,\ 1, }_{Valores \; inferiores} \; \underbrace{\color{Red} 1,\ 2, }_{Valores \; intermedios} \; \underbrace{2,\ 2,\ 3,\ 3,\ 4}_{Valores \; superiores}
Se toma como mediana  1,5 = \frac{{\color{Red}1}+{\color{Red}2}}{2}


Existen métodos de cálculo más rápidos para datos más númerosos (véase el artículo principal dedicado a este parámetro). Del mismo modo, para valores agrupados en intervalos, se halla el "intervalo mediano" y, dentro de éste, se obtiene un valor concreto por interpolación.

MODA

La moda se refiere al dato más repetido, el valor de la variable con mayor frecuencia absoluta.2 En cierto sentido la definición matemática corresponde con la locución "estar de moda", esto es, ser lo que más se lleva.
Su cálculo es extremadamente sencillo, pues sólo necesita un recuento. En variables continuas, expresadas en intervalos, existe el denominado intervalo modal o, en su defecto, si es necesario obtener un valor concreto de la variable, se recurre a la interpolación.
Por ejemplo, el número de personas en distintos vehículos en una carretera: 5-7-4-6-9-5-6-1-5-3-7. El número que más se repite es 5, entonces la moda es 5.
Hablaremos de una distribución bimodal de los datos, cuando encontremos dos modas, es decir, dos datos que tengan la misma frecuencia absoluta máxima. Cuando en una distribución de datos se encuentran tres o más modas, entonces es multimodal. Por último, si todas las variables tienen la misma frecuencia diremos que no hay moda.
Cuando tratamos con datos agrupados en intervalos, antes de calcular la moda, se ha de definir el intervalo modal. El intervalo modal es el de mayor frecuencia absoluta.
La moda, cuando los datos están agrupados, es un punto que divide el intervalo modal en dos partes de la forma p y c-p, siendo c la amplitud del intervalo, que verifiquen que:
\frac{p}{c-p}=\frac{n_i-n_{i-1} }{n_i-n_{i+1} }
Siendo n_{i} la frecuencia absoluta del intervalo modal y n_{i-1} y n_{i+1} las frecuencias absolutas de los intervalos anterior y posterior, respectivamente.

MEDIANA

La mediana es un valor de la variable que deja por debajo de sí a la mitad de los datos, una vez que éstos están ordenados de menor a mayor.

EJEMPLOS:

la mediana del número de hijos de un conjunto de trece familias, cuyos respectivos hijos son: 3, 4, 2, 3, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 1 y 1, es 2, puesto que, una vez ordenados los datos: 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 4, el que ocupa la posición central es 2:
\underbrace{1,\ 1,\ 1,\ 1,\ 1,\ 1, }_{Mitad \; inferior} \; \underbrace{\color{Red} 2, }_{Mediana \;} \; \underbrace{2,\ 2,\ 2,\ 3,\ 3,\ 4}_{Mitad \; superior}
En caso de un número par de datos, la mediana no correspondería a ningún valor de la variable, por lo que se conviene en tomar como mediana el valor intermedio entre los dos valores centrales. Por ejemplo, en el caso de doce datos como los siguientes:
\underbrace{1,\ 1,\ 1,\ 1,\ 1, }_{Valores \; inferiores} \; \underbrace{\color{Red} 1,\ 2, }_{Valores \; intermedios} \; \underbrace{2,\ 2,\ 3,\ 3,\ 4}_{Valores \; superiores}
Se toma como mediana  1,5 = \frac{{\color{Red}1}+{\color{Red}2}}{2}
Existen métodos de cálculo más rápidos para datos más númerosos (véase el artículo principal dedicado a este parámetro). Del mismo modo, para valores agrupados en intervalos, se halla el "intervalo mediano" y, dentro de éste, se obtiene un valor concreto por interpolación.


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jueves, 5 de septiembre de 2013

ESTADISTICA

ESTADÍSTICA:
La estadística es una ciencia formal que estudia la recolección, análisis e interpretación de datos de una muestra representativa, ya sea para ayudar en la toma de decisiones o para explicar condiciones regulares o irregulares de algún fenómeno o estudio aplicado, de ocurrencia en forma aleatoria o condicional. Sin embargo, la estadística es más que eso, es decir, es la herramienta fundamental que permite llevar a cabo el proceso relacionado con la investigación científica.



  • La estadística descriptiva, se dedica a la descripción, visualización y resumen de datos originados a partir de los fenómenos de estudio. Los datos pueden ser resumidos numérica o gráficamente. Ejemplos básicos de parámetros estadísticos son: la media y la desviación estándar. Algunos ejemplos gráficos son: histograma, pirámide poblacional, gráfico circular, entre otros.
  • La estadística inferencial, se dedica a la generación de los modelos, inferencias y predicciones asociadas a los fenómenos en cuestión teniendo en cuenta la aleatoriedad de las observaciones. Se usa para modelar patrones en los datos y extraer inferencias acerca de la población bajo estudio. Estas inferencias pueden tomar la forma de respuestas a preguntas si/no (prueba de hipótesis), estimaciones de unas características numéricas (estimación), pronósticos de futuras observaciones, descripciones de asociación (correlación) o modelamiento de relaciones entre variables (análisis de regresión). Otras técnicas de modelamiento incluyen anova, series de tiempo y minería de datos.
Es transversal a una amplia variedad de disciplinas, desde la física hasta las ciencias sociales, desde las ciencias de la salud hasta el control de calidad. Se usa para la toma de decisiones en áreas de negocios o instituciones gubernamentales.
La estadística se divide en dos grandes áreas:
Ambas ramas (descriptiva e inferencial) comprenden la estadística aplicada. Hay también una disciplina llamada estadística matemática, la que se refiere a las bases teóricas de la materia. La palabra «estadísticas» también se refiere al resultado de aplicar un algoritmo estadístico a un conjunto de datos, como en estadísticas económicas, estadísticas criminales, entre otros.Al conjunto de los distintos valores numéricos que adopta un 

VARIABLES:

carácter cuantitativo se llama variable 
estadística. 
Las variables pueden ser de dos tipos: 
• Variables cualitativas o categóricas: no se pueden medir numéricamente (por ejemplo: nacionalidad, 
color de la piel, sexo). 
• Variables cuantitativas: tienen valor numérico (edad, precio de un producto, ingresos anuales). 
Las variables también se pueden clasificar en: 
• Variables unidimensionales: sólo recogen información sobre una característica (por ejemplo: edad de 
los alumnos de una clase). 
• Variables bidimensionales: recogen información sobre dos características de la población (por 
ejemplo: edad y altura de los alumnos de una clase). 
• Variables pluridimensionales: recogen información sobre tres o más características (por ejemplo: 
edad, altura y peso de los alumnos de una clase). 
Por su parte, las variables cuantitativas se pueden clasificar en discretas y continuas: 
• Discretas: sólo pueden tomar valores enteros (1, 2, 8, -4, etc.). Por ejemplo: número de hermanos 
(puede ser 1, 2, 3...., etc., pero, por ejemplo, nunca podrá ser 3.45). 
• Continuas: pueden tomar cualquier valor real dentro de un intervalo. Por ejemplo, la velocidad de un 
vehículo puede ser 90.4 km/h, 94.57 km/h...etc. 
Cuando se estudia el comportamiento de una variable hay que distinguir los siguientes conceptos: 
• Individuo: cualquier elemento que porte información sobre el fenómeno que se estudia. Así, si 
estudiamos la altura de los niños de una clase, cada alumno es un individuo; si se estudia el precio 
de la vivienda, cada vivienda es un individuo. 
• Población: conjunto de todos los individuos (personas, objetos, animales, etc.) que porten información 
sobre el fenómeno que se estudia. Por ejemplo, si se estudia el precio de la vivienda en una ciudad, 
la población será el total de las viviendas de dicha ciudad. 
• Muestra: subconjunto que seleccionado de una población. Por ejemplo, si se estudia el precio de la 
vivienda de una ciudad, lo normal será no recoger información sobre todas las viviendas de la ciudad Facultad de Contaduría y Administración. UNAM Estadística descriptiva Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa 
2 
(sería una labor muy compleja), sino que se suele seleccionar un subgrupo (muestra) que se 
entienda que es suficientemente representativo. 
Las variables aleatorias son variables que son seleccionadas al azar o por procesos aleatorios. 
TIPOS DE POBLACIÓN:
En estadística, población es el conjunto de cosas, personas, animales o situaciones que tiene una o varias características o atributos comunes, por ejemplo: los habitantes de El Salvador en el presente año, las personas menores de edad en el año 2001; los estudiantes de la Universidad, las reacciones de un nuevo medicamento, las diferencias entre los tratamientos de diferentes formulaciones de insecticidas, entre otras.
Población Finita: es el conjunto compuesto por una cantidad limitada de elementos, como el número de especies, el numero de estudiantes, el número de obreros.
Población Infinita: es la que tiene un número extremadamente grande de componentes, como el conjunto de especies que tiene el reino animal.
Población Real: es todo el grupo de elementos concretos, como las personas que en Europa se dedican a actividades artísticas.
Población Hipotética: es el conjunto de situaciones posibles imaginables en que puede presentarse un suceso, como por ejemplo las formas de reaccionar de una persona ante una catástrofe.
Población estable: es aquella en que sus calores o cualidades no presentan variaciones, o éstas, por pequeñas que sean, son despreciables, como la rotación de la tierra o la velocidad de la luz.
Población inestable: es la que contienen los valores en constante cambio. Prácticamente la totalidad de las poblaciones corresponden a este tipo. El cambio de los valores se presentan en el tiempo o en el espacio.
Población aleatoria: es la que presenta cambios en sus calores debidos al azar, sin que exista una causa aparente, como las variaciones en el contenido del producto.
Población dependiente: es la que cambia sus valores debido a una causa determinada y medida. La dependencia puede ser total, como las variaciones obtenidas en una función matemática, la regresión lineal, por ejemplo. La dependencia es parcial cuando la causa influye en la variable dependiente en una proporción menor a la total, por ejemplo, el incremento en las ventas proveniente de una mayor gasto publicitario. Esta última influencia no es proporcional.
Población binomial es aquella en la que se busca la presencia o ausencia de una característica, por ejemplo, la presencia de ozono en el aire.
Población polinomial: es la que tiene varias características que deben ser definidas, medidas o estimadas, como la obediencia, la inteligencia y la edad de los alumnos de postgrado.

MUESTRA:
La muestra es una parte, generalmente pequeña, que se toma del conjunto total para analizarla y hacer estudios que le permitan al investigador inferir o estimar las características de un problema.
La persona interesada en resolver un problema no tiene siempre a la mano toda la información, por lo que debe conformarse con pequeños detalles, carentes de precisión, que le ayuden a tomar decisiones bajo riesgo.
A un paciente que debe ser operado quirúrgicamente se le analiza su sangre tomando una muestra pequeña para conocer el grado de coagulación. No es necesario extraerle toda la sangre.
El industrial que desea saber si en alambre que produce tiene la resistencia necesaria a la tensión deseada, toma solamente una muestra de su producción, debido a que el alambre que se destruye con la prueba y de otra manera tendría que destruir toda la existencia.
Generalmente, los resultados obtenidos en una muestra son satisfactorios y permiten al investigador tener un conocimiento aceptable del problema.

 TIPOS DE MUESTRA:

Existen diferentes criterios de clasificación de los diferentes tipos de muestreo, aunque en 
general pueden dividirse en dos grandes grupos: métodos de muestreo probabilísticos y métodos 
de muestreo no probabilísticos. 
I. Muestreo probabilístico 
Los métodos de muestreo probabilísticos son aquellos que se basan en el principio de 
equiprobabilidad. Es decir, aquellos en los que todos los individuos tienen la misma probabilidad de 
ser elegidos para formar parte de una muestra y, consiguientemente, todas las posibles muestras 
de tamaño n tienen la misma probabilidad de ser seleccionadas. Sólo estos métodos de muestreo 
probabilísticos nos aseguran la representatividad de la muestra extraída y son, por tanto, los más 
recomendables. Dentro de los métodos de muestreo probabilísticos encontramos los siguientes 
tipos: 
1.- Muestreo aleatorio simple: 
El procedimiento empleado es el siguiente: 1) se asigna un número a cada individuo de la 
población y 2) a través de algún medio mecánico (bolas dentro de una bolsa, tablas de números 
aleatorios, números aleatorios generados con una calculadora u ordenador, etc.) se eligen tantos 
sujetos como sea necesario para completar el tamaño de muestra requerido. Este procedimiento, atractivo por su simpleza, tiene poca o nula utilidad práctica cuando la 
población que estamos manejando es muy grande. 
2.- Muestreo aleatorio sistemático: 
Este procedimiento exige, como el anterior, numerar todos los elementos de la población, 
pero en lugar de extraer n números aleatorios sólo se extrae uno. Se parte de ese número aleatorio 
i, que es un número elegido al azar, y los elementos que integran la muestra son los que ocupa los 
lugares i, i+k, i+2k, i+3k,...,i+(n-1)k, es decir se toman los individuos de k en k, siendo k el resultado 
de dividir el tamaño de la población entre el tamaño de la muestra: k= N/n. El número i que 
empleamos como punto de partida será un número al azar entre 1 y k. 
El riesgo este tipo de muestreo está en los casos en que se dan periodicidades en la 
población ya que al elegir a los miembros de la muestra con una periodicidad constante (k) 
podemos introducir una homogeneidad que no se da en la población. Imaginemos que estamos 
seleccionando una muestra sobre listas de 10 individuos en los que los 5 primeros son varones y 
los 5 últimos mujeres, si empleamos un muestreo aleatorio sistemático con k=10 siempre 
seleccionaríamos o sólo hombres o sólo mujeres, no podría haber una representación de los dos 
sexos. 
3.- Muestreo aleatorio estratificado: 
Trata de obviar las dificultades que presentan los anteriores ya que simplifican los procesos 
y suelen reducir el error muestral para un tamaño dado de la muestra. Consiste en considerar 
categorías típicas diferentes entre sí (estratos) que poseen gran homogeneidad respecto a alguna 
característica (se puede estratificar, por ejemplo, según la profesión, el municipio de residencia, el 
sexo, el estado civil, etc.). Lo que se pretende con este tipo de muestreo es asegurarse de que 
todos los estratos de interés estarán representados adecuadamente en la muestra. Cada estrato 
funciona independientemente, pudiendo aplicarse dentro de ellos el muestreo aleatorio simple o el 
estratificado para elegir los elementos concretos que formarán parte de la muestra. En ocasiones 
las dificultades que plantean son demasiado grandes, pues exige un conocimiento detallado de la 
población. (Tamaño geográfico, sexos, edades,...). 
La distribución de la muestra en función de los diferentes estratos se denomina afijación, y 
puede ser de diferentes tipos: 
Afijación Simple: A cada estrato le corresponde igual número de elementos muéstrales. 
Afijación Proporcional: La distribución se hace de acuerdo con el peso (tamaño) de la población 
en cada estrato. 
Afijación Optima: Se tiene en cuenta la previsible dispersión de los resultados, de modo que se 
considera la proporción y la desviación típica. Tiene poca aplicación ya que no se suele conocer la 
desviación. 
4.- Muestreo aleatorio por conglomerados: 
Los métodos presentados hasta ahora están pensados para seleccionar directamente los 
elementos de la población, es decir, que las unidades muéstrales son los elementos de la 
población. 
En el muestreo por conglomerados la unidad muestral es un grupo de elementos de la 
población que forman una unidad, a la que llamamos conglomerado. Las unidades hospitalarias, los departamentos universitarios, una caja de determinado producto, etc., son conglomerados 
naturales. En otras ocasiones se pueden utilizar conglomerados no naturales como, por ejemplo, 
las urnas electorales. Cuando los conglomerados son áreas geográficas suele hablarse de 
"muestreo por áreas". 
El muestreo por conglomerados consiste en seleccionar aleatoriamente un cierto numero 
de conglomerados (el necesario para alcanzar el tamaño muestral establecido) y en investigar 
después todos los elementos pertenecientes a los conglomerados elegidos. 
II. Métodos de muestreo no probabilísticos 
A veces, para estudios exploratorios, el muestreo probabilístico resulta excesivamente 
costoso y se acude a métodos no probabilísticos, aun siendo conscientes de que no sirven para 
realizar generalizaciones (estimaciones inferenciales sobre la población), pues no se tiene certeza 
de que la muestra extraída sea representativa, ya que no todos los sujetos de la población tienen la 
misma probabilidad de se elegidos. En general se seleccionan a los sujetos siguiendo 
determinados criterios procurando, en la medida de lo posible, que la muestra sea representativa. 
En algunas circunstancias los métodos estadísticos y epidemiológicos permiten resolver los 
problemas de representatividad aun en situaciones de muestreo no probabilístico, por ejemplo los 
estudios de caso-control, donde los casos no son seleccionados aleatoriamente de la población.
Entre los métodos de muestreo no probabilísticos más utilizados en investigación encontramos: 
1.- Muestreo por cuotas: 
También denominado en ocasiones "accidental". Se asienta generalmente sobre la base 
de un buen conocimiento de los estratos de la población y/o de los individuos más 
"representativos" o "adecuados" para los fines de la investigación. Mantiene, por tanto, semejanzas 
con el muestreo aleatorio estratificado, pero no tiene el carácter de aleatoriedad de aquél. 
En este tipo de muestreo se fijan unas "cuotas" que consisten en un número de individuos 
que reúnen unas determinadas condiciones, por ejemplo: 20 individuos de 25 a 40 años, de sexo 
femenino y residentes en Gijón. Una vez determinada la cuota se eligen los primeros que se 
encuentren que cumplan esas características. Este método se utiliza mucho en las encuestas de 
opinión. 
2.- Muestreo intencional o de conveniencia: 
Este tipo de muestreo se caracteriza por un esfuerzo deliberado de obtener muestras 
"representativas" mediante la inclusión en la muestra de grupos supuestamente típicos. Es muy 
frecuente su utilización en sondeos preelectorales de zonas que en anteriores votaciones han 
marcado tendencias de voto. 
También puede ser que el investigador seleccione directa e intencionadamente los 
individuos de la población. El caso más frecuente de este procedimiento el utilizar como muestra 
los individuos a los que se tiene fácil acceso (los profesores de universidad emplean con mucha 
frecuencia a sus propios alumnos). 3.- Bola de nieve: 
Se localiza a algunos individuos, los cuales conducen a otros, y estos a otros, y así hasta 
conseguir una muestra suficiente. Este tipo se emplea muy frecuentemente cuando se hacen 
estudios con poblaciones "marginales", delincuentes, sectas, determinados tipos de enfermos, etc. 
4.- Muestreo Discrecional · A criterio del investigador los elementos son elegidos sobre lo que él 
cree que pueden aportar al estudio.


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